减去一个数，等于加上这(zhè)个数的相反数。

　　 即：a﹣b=a+(﹣b)

　　 办法指(zhǐ)引(yǐn)：

　　 ①在进(jìn)行减法运算(suàn)时(shí)，首要(yào)澄清减数的符(fú)号;

　　 ②将(jiāng)有理数转化(huà)为加法时，要一(yī)起改动两个符(fú)号(hào)：一是运(yùn)算符号(减号变加号(hào)); 二是减数的(de)性质符号(减数变相反数(shù));

　　 留心：在有理(lǐ)数减法运算时，被减数与减数的(de)方(fāng)位不能随意交(jiāo)流;因为(wèi)减法没有交流律。

　　 减法规则(zé)不能与加法规则类比，0加任何数都不变(biàn)，0减任何(hé)数应依规则进行核算。

　　 6.有理数(shù)的乘法

　　 (1)有理数乘法规则：两数(shù)相乘(chéng)，同号(hào)得正，异号得(dé)负，并把绝对值(zhí)相乘。

　　 (2)任(rèn)何数同零相乘，都(dōu)得0。

　　 (3)多(duō)个有(yǒu)理数相乘的规则：

　　 ①几个不等(děng)于0的数相乘，积的符(fú)号由负(fù)因(yīn)数的个(gè)数决议，当(dāng)负因数有奇数个时，积为负;当负因(yīn)数有偶数个时，积为正.

　　 ②几(jǐ)个数相乘，有一个(gè)因数为(wèi)0，积就(jiù)为(wèi)0。

　　 (4)办法指引

　　 ①运用乘法(fǎ)规(guī)则，先确(què)认符号，再把(bǎ)绝对(duì)值相乘(chéng)闹(nào)碰(pèng).

　　 ②多个因数(shù)相乘，看0因数和积的(de)符号领先，这(zhè)样做使运算(suàn)既精确又(yòu)简略.

　　 7.有(yǒu)理数的混合(hé)运算

　　 1.有理数混合运算次序：先算(suàn)乘方，再算乘除(chú)，最终算(suàn)加(jiā)减;同(tóng)级(jí)运算，应按从左到右的(de)次序进行(xíng)核算;假如(rú)有(yǒu)括号，要先做(zuò)括号内的运(yùn)算。

　　 2.进行有理(lǐ)数(shù)的混合运(yùn)算时，注液仿谈意(yì)各个运算律的运(yùn)用，使运算进程得到简化。

　　 有理数混(hùn)合运算的四种运(yùn)算(suàn)技巧：

　　 (1)转化(huà)法(fǎ)：一是将除法转化为乘法，二是将乘(chéng)方转化为乘法，三(sān)是在(zài)乘(chéng)除混(hùn)合运算中，通常将(jiāng)小数转化为分数进(jìn)行约分核算.

　　 (2)凑整法：在加(jiā)减混合运算(suàn)中，通常将和(hé)为零的(de)两个数，分母相(xiāng)同的(de)两个数(shù)，和(hé)为整数(shù)的两个数，乘积为(wèi)整(zhěng)数(shù)的(de)两个(gè)数别离(lí)结(jié)合(hé)为(wèi)一组求解.

　　 (3)分(fēn)拆法：先将带分数分拆(chāi)成一个整(zhěng)数(shù)与一个真(zhēn)分(fēn)数的和(hé)的方式，然后进行核算.

　　 (4)巧用运算(suàn)律(lǜ)：在核算中奇(qí)妙(miào)运用加法(fǎ)运算律或乘法运算律往往使核算(suàn)更简洁(jié).

　　 8.科学(xué)记数法—表明较大(dà)的数

　　 1.科学记(jì)数法：把一个(gè)大(dà)于10的数(shù)记(jì)成(chéng)a×10n的方式，其(qí)间a是整(zhěng)数数位(wèi)只需一位的数，n是(shì)正整数，这种记数(shù)法叫做科学记(jì)数法。

　　(科(kē)学记数法方式：a×10n，其(qí)间1≤a<10，n为正整数)

　　 2.规则(zé)办法(fǎ)总结

　　 ①科学记数(shù)法中a的要求和10的指(zhǐ)数n的表明规(guī)则为要害，因(yīn)为10的(de)指数(shù)比本来的整数位(wèi)数少1;按此规则，先数一下原数的整数位数，即可(kě)求出(chū)10的(de)指(zhǐ)数n。

　　 ②记(jì)数法(fǎ)要求是(shì)大于10的数可用(yòng)科学记数法表明，实质上(shàng)绝对(duì)值大于10的负数相同可用此法表明，仅仅(jǐn)前面多一个负号(hào).

　　 要点常识：

　　 初中数学(xué)第八课：科(kē)学计数法，新初一的来(lái)~

　　 9.代数(shù)式(shì)求值

　　 (1)代数式的值：用数值替代代数式里的字母(mǔ)，核算后所得的成果叫做代数(shù)式的(de)值。

　　 (2)代数(shù)式的求值：求代数式的值(zhí)能够直接代入、核算(suàn).假如给出(chū)的代数(shù)式(shì)能够化简，要先化简再求值。

　　 题型简略总结以下三种：

　　 ①已(yǐ)知条件不化简，所给(gěi)代(dài)数(shù)式化简;

　　 ②已知条件化简(jiǎn)，所(suǒ)给代数式不(bù)化简;

　　 ③已知条件和所给代(dài)数式都要化(huà)简.

　　 10.规则型(xíng)：图形的改变类(lèi)

　　 首要应找出图形哪些(xiē)部分发生了改(gǎi)变，是依照(zhào)什(shén)么规(guī)则(zé)改变(biàn)的，通过剖(pōu)析找到(dào)各部分的改变规则(zé)后(hòu)直接(jiē)运用(yòng)规则(zé)求解。

　　探寻(xún)规则要(yào)细心调查、细(xì)心(xīn)考虑，善用联想来处理这类问题。

　　 11.等式的性(xìng)质

　　 1.等(děng)式的性质

　　 性质1 等式两头加同一(yī)个数(或式子)成果仍得等(děng)式;

　　 性质(zhì)2 等(děng)式两头(tóu)乘同一个数或除以一个不为(wèi)零的数，成果仍(réng)得等式。

　　 2.运用等(děng)式的(de)性质解方程

　　 运用(yòng)等式的性质对(duì)方程进行(xíng)变(biàn)形，使方程(chéng)的方式向x=a的方(fāng)式(shì)转化.

　　 运(yùn)用(yòng)时要留心把握两关：

　　 ①怎样(yàng)变形(xíng);

　　 ②依据(jù)哪一条，变形时只需做(zuò)到步步有据，才干确保是正确的.

　　 新初一第二章(zhāng)常识点总结(jié)：整(zhěng)式的(de)加减(jiǎn)，为孩子 保藏(cáng) !

　　 12.一元一次(cì)方程的解(jiě)

　　 界说：使一(yī)元一次(cì)方程左右两头(tóu)持平(píng)的(de)未知(zhī)数的(de)值叫做(zuò)一(yī)元(yuán)一次方程的解。

　　 把方程的解代入原方(fāng)程(chéng)，等式(shì)左右两头(tóu)持平。

　　 13.解一元一次方(fāng)程

　　 1.解一元(yuán)一(yī)次(cì)方程的一般(bān)进程(chéng)

　　 去分母、去括号、移项、兼(jiān)并(bìng)同类项(xiàng)、系数化为1，这仅是解一元(yuán)一次方(fāng)程的一般进程，针(zhēn)对(duì)方程的特(tè)色，灵敏运用(yòng)，各种(zhǒng)进程都是为使方(fāng)程逐步向x=a方式(shì)转(zhuǎn)化。

　　 2.解(jiě)一元一次(cì)方程时先调查方程(chéng)的方式和特色，若有分母一般(bān)先去分(fēn)母;若既有(yǒu)分(fēn)母(mǔ)又有(yǒu)括(kuò)号，且括(kuò)号外的项在乘括号(hào)内各(gè)项后能消去(qù)分母，就先(xiān)去括(kuò)号(hào)。

　　 3.在解类(lèi)似(shì)于“ax+bx=c”的方程时，将方程左(zuǒ)面(miàn)，按兼并同类项的办法(fǎ)并(bìng)为一项即(a+b)x=c。

　　 使(shǐ)方(fāng)程逐步转化(huà)为(wèi)ax=b的(de)最简方式表现化归思维。

　　 将ax=b系(xì)数化为(wèi)1时，要精(jīng)确核算，一澄清求x时，方程两(liǎng)头除(chú)以(yǐ)的(de)是a仍是b，特(tè)别a为分数时;二要(yào)精确判(pàn)别符号(hào)，a、b同号x为正，a、b异号x为(wèi)负。

　　 14.一元一次方(fāng)程的(de)运(yùn)用

　　 1.一(yī)元一次(cì)方程(chéng)解运用题的类型

　　 (1)探究规则型问题;

　　 (2)数(shù)字问题;

　　 (3)出售问题(赢利=价格(gé)﹣进价，赢(yíng)利率=赢(yíng)利进(jìn)价×100%);

　　 (4)工程问(wèn)题(①作业量=人(rén)均(jūn)功率×人数×时刻;②假如一件作(zuò)业分几个阶段完结，那么各(gè)阶段的(de)作业量的和=作业总量);

　　 (5)行程问题(旅程(chéng)=速度(dù)×时刻);

　　 (6)等值改换问题;

　　 (7)和，差，倍，分问题(tí);

　　 (8)分配问(wèn)题(tí);

　　 (9)竞赛积分问题(tí);

　　 (10)水流(liú)飞行(xíng)问题(顺水速度=静水(shuǐ)速度(dù)+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度(dù)).

　　 2.运用方(fāng)程处理(lǐ)实际问题(tí)的根本思(sī)路

　　 首(shǒu)要(yào)审题(tí)找(zhǎo)出题中的未知量和全部的已知量，直接设要求的未知(zhī)量(liàng)或直接(jiē)设一要(yào)害的未知量(liàng)为x，然后(hòu)用含x的(de)式子表明相关的量，找出之间的(de)持平(píng)联(lián)系(xì)列方程、求(qiú)解、作答，即设、列、解、答。

　　 列一(yī)元一次方程解运用(yòng)题的五个进程

　　 (1)审：细心审题，确(què)认(rèn)已(yǐ)知(zhī)量(liàng)和未(wèi)知量，找(zhǎo)出(chū)它们之间的等量联系.

　　 (2)设：设未知数(x)，依据实际状(zhuàng)况，可(kě)设直(zhí)接未知数(问什么设什么)，也(yě)可(kě)设直接未(wèi)知数.

　　 (3)列：依据等量联系(xì)列出方程(chéng).

　　 (4)解：解方程(chéng)，求得(dé)未知数的值(zhí).

　　 (5)答：查(chá)验(yàn)未(wèi)知(zhī)数的(de)值是否正(zhèng)确，是否(fǒu)契合题意，完整地写出答句.

　　 15.正方体相对两个面上的文字

　　 (1)关(guān)于此类问题一(yī)般办法是(shì)用纸按图的(de)姿态折叠后(hòu)能够处理，或(huò)是(shì)在对打开图(tú)了(le)解(jiě)的根底上直(zhí)接幻想.

　　 (2)从什物动身，结合详细(xì)的问题(tí)，剖析几何体的(de)打开图，通过结合立体(tǐ)图形(xíng)与平面图形的转化，树立(lì)空(kōng)间观(guān)念，是处理此类问(wèn)题的要害(hài).

　　 (3)正(zhèng)方体的打开图有11种(zhǒng)状(zhuàng)况，剖析(xī)平(píng)面打开图的各种状况后再细心确认(rèn)哪两个(gè)面的对面.

　　 16.直(zhí)线、射线、线(xiàn)段

　　 (1)直(zhí)线、射线、线(xiàn)段的表明办法

　　 ①直(zhí)线(xiàn)：用(yòng)一个小写字母表明(míng)，如：直(zhí)线l，或用(yòng)两个大写字母(直线(xiàn)上的(de))表(biǎo)明，如直(zhí)线(xiàn)AB.

　　 ②射线：是(shì)直线(xiàn)的(de)一部分，用一个小写字母(mǔ)表(biǎo)明，如(rú)：射线l;用两(liǎng)个大写字母表明(míng)，端点(diǎn)在前，如：射线(xiàn)OA.留(liú)心(xīn)：用两个字母表明时(shí)，端点的字母放在前边.

　　 ③线段：线段是直(zhí)线(xiàn)的(de)一部分(fēn)，用一个(gè)小(xiǎo)写(xiě)字母表明，如线段a;用两个表明端点的字母表(biǎo)明，如：线(xiàn)段AB(或(huò)线段BA)。

　　 (2)点与直线的方位联系：

　　 ①点(diǎn)通过直线，阐明点(diǎn)在直(zhí)线上;

　　 ②点不通过直(zhí)线(xiàn)，阐明点在直线外。

　　 17.两(liǎng)点间(jiān)的间(jiān)隔

　　 (1)两(liǎng)点间(jiān)的间隔：衔接两点(diǎn)间的线(xiàn)段(duàn)的长度叫两点间(jiān)的间隔(gé)。

　　 (2)平面上恣意两点间都有(yǒu)必(bì)定间(jiān)隔(gé)，它(tā)指的是衔接这(zhè)两点的线段的长度，学习此概(gài)念时(shí)，留心着(zhe)重最终的两个(gè)字“长度(dù)”，也(yě)便是(shì)说，它是(shì)一个(gè)量，有巨细(xì)，差异于线段，线段是图形.线段的长(zhǎng)度才是两(liǎng)点的间隔.能够说画线段，但不能说画间(jiān)隔(gé)。

　　 18.角的概念

　　 (1)角的界说：有公共端点是两(liǎng)条射(shè)线组成的图形(xíng)叫做角(jiǎo)，其间这个公共端点(diǎn)是角的极点，这两(liǎng)条(tiáo)射(shè)线是角的两条边。

　　 (2)角(jiǎo)的表明(míng)办法(fǎ)：角能够用一个(gè)大写字母表明，也能够(gòu)用(yòng)三个(gè)大(dà)写字母(mǔ)表明(míng).其间(jiān)极点字母要写(xiě)在中心，唯有在(zài)极点处只需一个角的状况，才可(kě)用极(jí)点(diǎn)处的一个字母来记这(zhè)个角，不然(rán)分不清(qīng)这个字母终(zhōng)究表明(míng)哪个角.角还能够用(yòng)一个希(xī)腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表明，或用阿拉伯数(shù)字(zì)(∠1，∠2…)表(biǎo)明。

　　 (3)平角、周角：角也能够看作(zuò)是由一条(tiáo)射线绕它的端点旋转而构成(chéng)的图形，当始边与终边成(chéng)一条直线时构(gòu)成平(píng)角，当始 边(biān)与终边旋转重合(hé)时(shí)，构(gòu)成周角。

　　 (4)角的衡量：度(dù)、分、秒是常用的角的(de)衡量单位(wèi).1度=60分(fēn)，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

　　 19.角平分线(xiàn)的界说(shuō)

　　 从一个(gè)角的极点动身，把这个角(jiǎo)分红持平的两个(gè)角的射线(xiàn)叫(jiào)做这个角的平分线。

　　 ①∠AOB是∠AOC和(hé)∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和(hé)∠BOC的(de)差，记(jì)作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

　　 ②若射线OC是(shì)∠AOB的(de)三等(děng)分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

　　 20.度分秒的运算(suàn)

　　 (1)度、分、秒的(de)加减运算。

　　 在(zài)进行度分秒的加减时，要(yào)将度与度，分与分(fēn)，秒与秒相加减，分(fēn)秒相加，逢60要进位，相减时，要借(jiè)1化60。

　　 (2)度、分、秒的(de)乘(chéng)除(chú)运算

　　 ①乘法：度、分、秒(miǎo)别离相乘，成(chéng)果逢60要进(jìn)位。

　　 ②除法：度、分、秒别(bié)离去除(chú)，把每一(yī)次的余数化作下一级单位(wèi)进一步(bù)去(qù)除。

　　 21.由(yóu)三(sān)视图判(pàn)别几(jǐ)何(hé)体

　　 (1)由三视图幻想几(jǐ)何体的形状，首要(yào)，应别离依据主视图、俯视图和左视图幻(huàn)想(xiǎng)几何体(tǐ)的(de)前面、上面和左旁边面(miàn)的形状，然后(hòu)概括起来(lái)考虑全体形状。

　　 (2)由物体的三视图幻想几何体(tǐ)的(de)形状是有必定难度的，能够从以下途(tú)径(jìng)进行剖析：

　　 ①依据主(zhǔ)视图、俯(fǔ)视图和左视图幻想几何体的(de)前面(miàn)、上面(miàn)和左(zuǒ)旁(páng)边(biān)面的形状，以及几何体的长、宽、高(gāo);

　　 ②从实线和虚(xū)线(xiàn)幻想几何体看得(dé)见部分和看(kàn)不见部分的(de)轮廓线;

　　 ③熟记(jì)一些简略的几何体的三(sān)视(shì)图对杂乱(luàn)几何体(tǐ)的幻想会有协助;

　　 ④运用由(yóu)三(sān)视图画几何体与有几何(hé)体画三视图的(de)互逆(nì)进(jìn)程，重复操(cāo)练(liàn)，不断总结办法(fǎ)。

　　 学好(hǎo)初中(zhōng)数学(xué)的小窍(qiào)门

　　 (一)、爱(ài)好

　　 都(dōu)说爱好是最好的教师，最重要的是要对数学有爱(ài)好，假如厌烦它，是怎样(yàng)也(yě)提不高的。

　　 (二)、了解才干

　　 数学是理科，了(le)解(jiě)才干很重要，没有了解才(cái)干，你的数(shù)学(xué)甚至全部(bù)理科的(de)学习将举步(bù)难行(xíng)。

　　而(ér)了(le)解才干的培育很难，你有(yǒu)必要检验去(qù)了解一些对你很难的哲学(xué)理论和相对笼统的(de)数学模型。

　　最简略的培育(yù)也非常艰苦，需求做到关于一道中(zhōng)等难度的(de)题，看(kàn)到辅助(zhù)线能在1分钟(zhōng)以内反(fǎn)应出其做法。

　　其(qí)次(cì)，对教师所讲(jiǎng)的题不只需懂(dǒng)，并(bìng)且(qiě)还(hái)要揣摩教师做(zuò)题时的(de)详细心路历程(chéng)，这(zhè)才(cái)是为什么许多人数学学得好的根底才干。

　　 (三)、勤(qín)勉

　　 我见过许多很尽(jǐn)力(lì)但仍学(xué)欠好理科的同(tóng)学。

　　数学(xué)考试的令人无语之处(chù)在(zài)于只需你细心按教师的要(yào)求(qiú)学习很简(jiǎn)略(lüè)及格，但要想考上145分(fēn)靠教(jiào)师(shī)的(de)那(nà)点(diǎn)操(cāo)练则远远(yuǎn)不够(gòu)。

　　即使是关于差生来说，学(xué)习依然(rán)有简略易行(xíng)的办法。

　　把握正确的办法，才干勤勉有所获。

　　 初(chū)中(zhōng)数学成果怎么进步

　　 1. 预 习 : 在课前把教(jiào)师(shī)行将教授的单元内(nèi)容阅(yuè)读一次，并留心(xīn)不了(le)解的(de)部(bù)份。

　　 2. 专注听讲:

　　 (1)新的课程开端(duān)有许多新的名词界(jiè)说或新的(de)观念主意，教师的阐明解说(shuō)绝比照同学们自己看(kàn)书(shū)更清楚，必须(xū)用心听，切勿自作聪明(míng)而自误(wù)。

　　 若教(jiào)师讲到你新近预习时不了解的那(nà)部份(fèn)，你(nǐ)就要特别留心。

　　 有(yǒu)些同(tóng)学听教师解说(shuō)的内容较简略，便认为(wèi)他全(quán)会了，然后分(fēn)神去做其(qí)他事(shì)，殊(shū)不(bù)知漏(lòu)听(tīng)了最(zuì)精彩最重(zhòng)要的(de)几句话，那几句(jù)话或许便是日后检(jiǎn)验时答错的要害所在。

　　 (2)上课时一面(miàn)听讲就要(yào)一面把要点背(bèi)下来(lái)。

　　界说(shuō)、定理、公式等要点(diǎn)，上课(kè)时(shí)就要(yào)用心回(huí)忆，如此，当教师举例(lì)时才听得懂教(jiào)师要(yào)论述的要义。

　　 待回家后(hòu)只需花(huā)很(hěn)短的(de)时(shí)刻(kè)，便(biàn)能将(jiāng)今天所教的课(kè)程温习结(jié)束(shù)。

　　事半(bàn)而功(gōng)倍。

　　只惋惜大(dà)多数同学上(shàng)课像看电影一(yī)般(bān)，轻松地赏(shǎng)识(shí)教师扮演，下了课什麼都不(bù)记(jì)住(zhù)，白白浪费一节(jié)课，真(zhēn)惋惜(xī)。

　　 3. 课(kè)后操练 :

　　 (1) 收拾要点

　　 有数学课的当天晚上，要把当天教的(de)内容(róng)收拾结束，界说(shuō)、定(dìng)理、公式该(gāi)背的必定要(yào)背熟，有些(xiē)同学认为数学著(zhù)重推(tuī)理，不必(bì)死背，所(suǒ)以什麼(me)都不背，这观念并不正确。

　　一般所谓不死背(bèi)，指的是不死背解法(fǎ)，可是根本的界说、定理、公式(shì)是咱(zán)们解题的(de)东西，没有(yǒu)记住(zhù)这(zhè)些，解(jiě)题时(shí)将(jiāng)不能活用他们，比如医生若不将(jiāng)全部(bù)的(de) 医学常(cháng)识 、 用药常识 熟记心中，怎(zěn)么(me)在第一时刻(kè)救人(rén)。

　　许多同(tóng)学(xué)数学考欠好，便(biàn)是没(méi)有(yǒu)把(bǎ)界说知道清楚，也没(méi)有(yǒu)把一些(xiē)重要定(dìng)理、公式”完(wán)整地〃背熟(shú)。

　　 (2) 恰当(dāng)操练

　　 要(yào)点收拾完(wán)后，要(yào)恰当(dāng)操(cāo)练(liàn)。

　　先将教师上课时解(jiě)说(shuō)过的例题做(zuò)一(yī)次，然(rán)后做讲义(yì)习题，行(xíng)有余力，再做参考书或任课教师所发的弥补试题(tí)。

　　遇有难题(tí)一时解不出，可先略过(guò)，避免浪费时(shí)刻(kè)，待闲暇时再作(zuò)应战，若仍解不出再与同学或教师(shī)评(píng)论。

　　 (3) 操练(liàn)时(shí)必定要亲(qīn)自动(dòng)手演算(suàn)。

　　许多(duō)同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，剖析(xī)其原因(yīn)便是他(tā)做操练时是(shì)用(yòng)看(kàn)的，许多要害进程疏忽掉了。

　　 4. 检验 :

　　 (1) 考前(qián)要把考试范围内的要点(diǎn)再收拾一次，教师特别提示的重要题型必定要留心(xīn)。

　　 (2) 考试时，会做的标(biāo)题必定要(yào)做对(duì)，常核算错误的同学，尽(jǐn)量把核算速度怠慢， 移项以及加(jiā)减乘除(chú)都要当心处理(lǐ)，少运(yùn)用“心算” 。

　　 (3) 考试时，咱们的(de)意图是要得高分，而不(bù)是作学(xué)术研究，所以(yǐ)遇到较难的(de)标(biāo)题不(bù)要 硬干(gàn)，可先越(yuè)过，比(bǐ)及试卷(juǎn)中会做的标题都(dōu)做完后，再运用剩(shèng)余的时刻应战难题，如此便能将实力彻底表现出来，到达最完(wán)美的表(biǎo)演。

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