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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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