为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(香港区号是多少yuán)，那(nà)么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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