三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是(s千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗hì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观(guā千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗n)察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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