三角形垂线的(de)定义和性质，垂(chuí)线(xiàn)的定义和(hé)性质(zhì)七年级(jí)是(shì)当(dāng)两条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直(zhí)线(xiàn)互(hù)相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另(lìng)一(yī)直线的垂线，交(jiāo)点叫垂(chuí)足的。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂(chuí)线的(de)定义和性质七年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直(zhí)线外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所成的(de)四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直线外的一(yī)点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫做(zuò)另一直线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的距离。

　　过一点有且只有(yǒu)一条直(zhí)线与已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个(gè)角的两边(biān)分别垂直于另(lìng)一个角的两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条直(zhí)线上各点(diǎn)所连的线段(duàn)中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三(sān)角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝(dùn)角(jiǎo)三角形的(de)垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内心毁肆桥(qiáo)；或(huò)者说，三(sān)角形的内心是(shì)它旁(páng)心(xīn)三角形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三边的(de)对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组四个)相似的直(zhí)角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是(shì)其余(yú)三(sān)点为顶点的三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一(yī)顶点(diǎn)到(dào)垂心(xīn)的距离(lí)，等(děng)于外心到(dào)对(duì)边的雹(báo)茄(jiā)距(jù)离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心到三顶(dǐng)点(diǎn)的(de)距离(lí)之和(hé)等于其内切圆(yuán)与(yǔ)外接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三(sān)角(jiǎo)形的(de)内(nèi)心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶点在(zài)原三角形(xíng)的边(biān)上)中，以垂足三角形的(de)周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松(sōng)线(xiàn)） 从一点向(xiàng)三角形(xíng)的(de)三边所引垂(chuí)线的垂足共线(xiàn)的重要(yào)条件是该点落在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的(de)充分(fēn)必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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