为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝纪(jì)末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝中方(fāng)程(chéng)章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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