三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间(ji苏州区号是多少ān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘(tán苏州区号是多少g)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(苏州区号是多少x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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