反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的(de)性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

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反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一(yī)定有反函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过2个及(jí)以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的(de)函数的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身(shēn)。

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　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x泡泡面膜泡泡越多越脏吗，冒泡面膜是不是泡越多脸越脏使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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