圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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