三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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