反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　为什么懂手机的人都不用华为函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于为什么懂手机的人都不用华为直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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