三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理(lǐ)上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志(zhì)存(cún)高远”这四(sì)个字在高二(èr)年(nián)级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等(děng北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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