三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标<across 和 cross的区别，cross和across区别和用法/p>

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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