三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？　

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？在本(běn)节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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