三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的(de)图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(凛冽和凌冽的区别是什么，凌冽与凛冽拼音lì)用周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　凛冽和凌冽的区别是什么，凌冽与凛冽拼音　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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