反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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