三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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