三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　fe2o3是什么化学名称，feo是什么化学名称根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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