反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性(xìng)质等(děng)问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎ风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里n)函(hán)数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存(cún)在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函(hán)数(shù)存在(zài)反函数，则它(tā)的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量，用y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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