反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)c中国飞机事故率是多少osy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上中国飞机事故率是多少面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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