反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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