三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性质(zhì)七(qī)年级是当(dāng)两(liǎng)条直线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角形垂线的定义(yì)和性质，垂线的定义(yì)和性质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直线上或直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当(dāng)两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直(zhí)线上或直(zhí)线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外(wài)一点到这条直线的垂线段的长(zhǎng)度(dù)，叫做点(diǎn)到(dào)直线的距离。

　　过一点有且只有一条(tiáo)直(zhí)线与已知(zhī)直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个(gè)角(jiǎo)的两边(biān)分别垂(chuí)直于另一个角的两边，这两个角相(xiāng)等或互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或(huò)直线外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一(yī)点到这(zhè)条直线上各点(diǎn)所连(lián)的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一下 ，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝(dùn)角(jiǎo)三角形的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的(de)垂心是(shì)它(tā)垂(chuí)足三角(jiǎo)形的内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接(jiē)圆(yu司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文án)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组(zǔ)四点(diǎn)共圆，有三(sān)组(每组(zǔ)四个)相似的(de)直角三角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余(yú)三(sān)点(diǎn)为顶点(diǎn)的(de)三角形的垂心(并称(chēng)这样的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过(guò)H的(de)直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心(xīn)的距(jù)离，等于外心到司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外(wài)心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)到(dào)三顶点的距离之和等于其内(nèi)切(qiè)圆与外接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心是垂足三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)心；锐角三角(jiǎo)形的(de)内(nèi)接三(sān)角形(顶点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂(chuí)足三(sān)角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一(yī)点向三(sān)角形的三边所引垂线的垂足(zú)共线的重要(yào)条件是该点落在三角形的外(wài)接(jiē)圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点(diǎn)T，那么T是(shì)垂心的充分(fēn)必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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