为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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