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独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系公式，独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简单(dān)的说(shuō)，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概(gài)率(lǜ)可(kě)以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同(tóng)时(shí)发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不(bù)产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独(dú)立必相容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥(chì)事(shì)件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如(rú)果满台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事(shì)件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)的事件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指一个事件发生(shēng)对另一个(gè)事件发(fā)生的概率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第二次投(t台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁óu)得(dé)tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因为第(dì)二(èr)次投什么(me)，跟(gēn)第一次投什么没啥(shá)关(guān)系(xì)。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中，这两事台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁件(jiàn)相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一(yī)定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对(duì)立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的(de)联系在(zài)于，对立事件属于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区(qū)别可(kě)以通过定义(yì)看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若(ruò)两个(gè)事(shì)件互为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发生则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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