反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的(de)；一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)<铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处span style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处的值(zhí)域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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