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独(dú)立(lì)事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与(yǔ)联系视频

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互(hù)不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三(sān)个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立(lì)事件有(yǒu)什(shén)么(me)区别(bié)和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能(néng)同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即(jí)两(liǎng)个(gè)互斥事(shì)件是(shì)指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的(de)事件针(zhēn)对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另(lìng)一个(gè)事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第(dì)一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事(shì)件(jiàn)是互斥(chì)事件的特例，所(suǒ)以对(duì)立(lì)事件一定是互斥事(shì)件；热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭p>

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事件必有(yǒu)一个发(fā)生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于一种特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通(tōng)过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于总的样本(běn)热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭空间；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必(bì)然不发生，但不强调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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