三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关(guān)键环节(jié)过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们(men)今天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元000; line-height: 24px;'>一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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