为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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