反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程以(yǐ)及反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数公(gōng)式，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正切函数的导(dǎo)数(shù)是多少，反(fǎn)正切函数的导数推导等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角(j一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音;'>一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音iǎo)函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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