反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的(de)值域，反函数的值域是原函数的函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀'color: #ff0000; line-height: 24px;'>函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函(hán)数的(de)一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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