圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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