圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-说唱歌手bp，说唱b7是什么意思4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuà说唱歌手bp，说唱b7是什么意思ng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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