为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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