为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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