圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìngim医学上是什么意思)理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2im医学上是什么意思,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

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