为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(q一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币iàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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