三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定义和性质，垂线的定义和性质七年(nián)级是当两条直线相交所成(chéng)的四(sì)个(gè)角中，有一个角是(shì)直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足的(de)。

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三(sān)角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年(nián)级(jí)

　　垂线的(d卯怎么读，卯足劲是什么意思解释e)性(xìng)质是(shì)过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时(shí)，即(jí)两条直

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有一(yī)个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过直线上或直(zhí)线外(wài)的一(yī)点，有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相(xiāng)垂(chuí)直，其中一(yī)条直(zhí)线叫(jiào)做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线。

　　从(cóng)直(zhí)线(xiàn)外一点(diǎn)到这条直线的垂线段的长度(dù)，叫做(zuò)点到直(zhí)线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线(xiàn)与已(yǐ)知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂直于另(lìng)一个角(jiǎo)的(de)两边，这两个角相等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点(diǎn)到这条直(zhí卯怎么读，卯足劲是什么意思解释)线(xiàn)上(shàng)各(gè)点所(suǒ)连(lián)的线段中，垂直线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三(sān)角(jiǎo)形的(de)垂心在三(sān)角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂足三(sān)角形的(de)内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的(de)内心(xīn)是它旁(páng)心三(sān)角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关(guā卯怎么读，卯足劲是什么意思解释n)于三边的对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六(liù)组四(sì)点(diǎn)共(gòng)圆，有三组(每(měi)组四(sì)个)相似的(de)直(zhí)角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一点是其(qí)余(yú)三点为(wèi)顶点的(de)三(sān)角形(xíng)的垂心(并称这样的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接(jiē)圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂(chuí)心的距离，等于外心到对边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的(de)外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)到三顶(dǐng)点的距离之和等于其(qí)内(nèi)切(qiè)圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂(chuí)足三角形的(de)内心；锐(ruì)角三角(jiǎo)形的内接三角形(顶点(diǎn)在原三角形(xíng)的边上)中，以(yǐ)垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三(sān)角形的(de)三边所引垂线的垂足共线的重(zhòng)要条(tiáo)件是该点落在三角形的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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