为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299形容君子的成语有哪些，形容君子的成语有哪些词语）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日形容君子的成语有哪些，形容君子的成语有哪些词语期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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