为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的(de)和为0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等(děng)式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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