反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函数(shù)就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的像(xiàng)上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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