圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗方程(chéng)组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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