为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di　　一人每天欠(q嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念diiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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