为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，教师一年的工作日有多少天，一年有多少周用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一教师一年的工作日有多少天，一年有多少周个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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