反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一(yī)定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuá苏修是什么意思，苏修是什么意思n)函数的复(fù)合(hé)函数(shù)等于(yú苏修是什么意思，苏修是什么意思)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个(gè)函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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