反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)，反函数(shù)的概(gài)念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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