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独(dú)立事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系公式，独立事件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时(shí)发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生(shēng)对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互独立(lì)事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和(hé)第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相互独立(lì)的，因(yīn)为第二(èr)次投什么(me)，跟第一次投(tóu)什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而第二(èr)个(gè)例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥(chì)事件的特(tè)例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必(bì)有一个发生时，它(tā)们同时(shí)又是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件(jiàn)均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区(qū)别(bié)可(kě)以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明(míng)一者发生(shēng)则另一者必(bì)然不(bù)发生，但(dàn)不(bù)强调它(tā)们的(de)并集是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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