反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(s隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体ān)角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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