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独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的(de)区别(bié)与(yǔ)联系(xì)视频(pín)

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同(tóng)时成立，即独立必相容(róng)，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时(shí)发(fā)生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为(wèi)空(kōng)，A与B就(jiù)是(shì)互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响，即两个(gè)相(xiāng)互独立(lì)事件是指(zhǐ)一(yī)个(gè)事件发生对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得(dé)head和投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第(dì)二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同时(shí)又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件(jiàn)湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对(duì)立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事(shì)件(jiàn)本身与其对(duì)立(lì)事件的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对(duì)立。

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