三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具广西属于南方还是北方>

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自广西属于南方还是北方(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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