反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数(shù)的导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指三(sān)角函数的反函数，由(yó大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么u)于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各(gè)自表示(shì)其反正(zhèng)弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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